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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Problèmes d'affichage aléatoires
黎曼函数或称 Thomae 函数是指下面定义的函数:
\[
f(x)=
\begin{cases}
\frac{1}{q}, & \text{若}\ x\ \text{是有理数, 且等于既约分数}\ \frac{p}{q},\ \text{其中}\ q>0,\\
0, & \text{若}\ x\ \text{是无理数}.
\end{cases}
\]
注意到对任意整数 $n$, 有 $f(n)=1$.
证明黎曼函数处处不可微.
References:
http://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function
http://166.111.121.20:9080/mathjournal/GKSX704/gksx704029.caj.pdf